一个数学定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:01:37
设P为三角形ABC内一点，直线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于D、E、F，则AF/FB+AE/EC=PA/PD。
这个定理叫什么？另外怎么证明？
没见过就给个证明。。

赛瓦定理,梅涅劳斯定理与这个的前提相似.
如果没记错的话,我以前在一本数学期刊上看到过这个题.
证明过程很简单,
过A作C'B'//BC,交CF于C',交BE于B'
由相似三角形知识有
AF/FB=C'A/BC,AE/EC=AB'/BC,AP/PD=C'B/BC
于是定理得证.这个证明很巧妙.好多年了我都没忘记.

这道理证明起来非常容易，但确实没听过这个定理。好像他也解决不了什么问题。
解法是过C作CM平行AD，与BP交于M，
根据相似，得出AE/EC＝AP/EC，PD/EC＝BD/BC，
所以AE/EC＝AP.BD/PD.BC。
同理，AF/FB＝AP.DC/PD.BC
AF/FB+AE/EC=AP(BD+DC)/PD.BC
得证。。

我也没见过