UC知道高中数学三角比的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 07:33:10
扇形AOB的中心角为2θ，半径为r，在扇形AOB中作内切圆O1及与圆O1外切，与OA，OB相切的圆O2，问sinθ为何值时，圆O2的面积最大？最大值是多少？
详细，详细，谢谢^^
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设圆O1半径为r1,o2半径为r2
有：r1/(r-r1)=sinθ;r2/(r-2r1-r2)=sinθ
化简，有：r2=rsinθ(1-sinθ)/(1+sinθ)^2
求最值，可以用求导的方法，sinθ=1/3时，r2取得最大值。
r2=r/8
面积=兀r^2/64
你的O1，O2是怎麽会事? 原来的题目是这样说的?
设O1半径R1 O2半径R2
R1/sinθ+R1=R 其中R1/sinθ是O1到O距离
解得R1=Rsinθ/(1+sinθ)
同样的
R2/sinθ+R2=R-2R1
解得R2
R2=Rsinθ(1-sinθ)/(1+sinθ)^2
求这个函数最大值就行了