圆的几个问题

1.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

∴PT^2=PA·PB（切割线定理）

推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：TC²=PBA，PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB

证明：连接AT,
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则:PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA

2.如果三角形ABC的三条边分别为：a,b,c记p=(a+b+c)/2内切圆的凌晨径为：r,那么三角形的面积为：S=pr,证明如下：
设防三角形的内切圆圆心为O连接OA，OB，OC，则将三角形ABC分害成了三个小三角形，则S（ABC）＝S（OAB）＋S（OBC）＋S（OAC）．设圆O与边AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，则由圆切线的性质可知：OD⊥AB，DE⊥BC，OF⊥AC，则：OD，OE，OF，分别为三角形OAB，OBC，OAC，的高，且，OD＝OE＝OF＝r,所以S（ABC）＝（AB×OD／2）＋（BC×OE／2）＋（AC×OF／2）＝1／2（a+b+c)×r=pr
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