数列an，bn满足a1=2，b1=1且an=3/4a（n-1）+1/4b（n-1）+1，bn=1/4a（n-1）+3/4b（n-1）+1

两个式子相减得：an-bn=[a(n-1)-b(n-1)]/2
相加得: an+bn= a(n-1)+b(n-1)+2
设 cn=an-bn dn=an+bn .则 c1=a1-b1=1. q=1/2;d1=3,d=2;
等比数列cn=(1/2)^(n-1);等差数列dn=2n+1;
cn+dn=2an=(1/2)^(n-1)+2n+1,所以 an=...
同理可求出bn.

解:(1)
an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1
bn=0.25＊a(n-1)+0.75＊b(n-1)+1
所以an+bn=a(n-1)+b(n-1)+2
cn=c(n-1)+2
c1=a1+b1=3
所以cn=3+(n-1)＊2=2n+1
(2)
an+bn=cn=2n+1
所以a(n-1)+b(n-1)=2(n-1)+1
b(n-1)=2n-1-a(n-1)代入an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1
an=n/2+3/4+0.5＊a(n-1)
化简变形an-n-1/2=0.5＊［a(n-1)-(n-1)-1/2］----这是构造等比数.列用an+An+B=0.5＊［a(n-1)+A(n-1)+B］把A.B待定系数得的
设f(n)=an-n-1/2------f(1)=a1-1-1/2=1/2
f(n)=［1/2］＊f(n-1)
f(n)=(1/2)＾n
an=n+1/2+(1/2)＾n
Sn=n(n+1)/2+n/2+［1-(1/2)＾n］
= -1/(2＾n)+(n＾2)/2+n+1