求t的取值范围，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:37:56
以知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^2+9=0(t属于R)的图形是圆。
若点P（3,4t^2）恒在所给圆内，求t的取值范围。
要过程。。。。
答案是0<t<3/4 , 为什么？

先配方，化成圆的标准式
（x-t-3)^2+(y+1-4t^2)^2-(t+3)^2-(1-4t^2)^2+16T^2+9=0
（x-t-3)^2+(y+1-4t^2)^2-t^2-6t-9-1+8t^2-16t^4+16t^2+9=0
（x-t-3)^2+(y+1-4t^2)^2=16t^4-9t^2+1
所以r^2=16t^4-9t^2+1
O(t+3,4t^2-1)
点P到O的距离l=根号下t^2+1由于恒在圆内，故l<r恒成立
即t^2+1<16t^4-9t^2+1
化简16t^4-10t^2>0
8t^2>5
t>根号下四分之根十！