求救！一道初中二次根式题！7月26日12：50前回答有附加悬赏！！简要过程！！急急急急急急急急急！！！！！

2/3应该是3/2吧？三分之二的话没解，二分之三的话有解。

由于是求正整数解
√[(x+y)(z+1)]+ √[(y+z)(x+2)]+ √[(z+x)(y+3)]=(3/2)(x+y+z＋2)
化为
2√(x+y)√(z+1)+ 2√(y+z)√(x+2)+ 2√(z+x)√(y+3)=[(x+y)+(z+1)+(y+z)+(x+2)+(z+x)+(y+3)]
移项配方可得：
[√(x+y)-√(z+1)]^2+ [√(y+z)-√(x+2)]^2+ [√(z+x)-√(y+3）]^2=0
平方项大于等于0，所以可得三个等式：
x+y=z+1
y+z=x+2
z+x=y+3
解得
x=2
y=1.5
z=2.5

我老了，自己努力吧。

好难

√[(x+y)(z+1)]+ √[(y+z)(x+2)]+ √[(z+x)(y+3)]=(3/2)(x+y+z＋2)
分析
方程一个，未知数3个
未知数多于方程
所以是不定方程
所以解是由范围卡出来的，不是解出来的！
令x+y+z＝t

√MN<=(M+N)/2
√[(t-z)(z+1)]<=[(t-z)+(z+1)]/2=t/2+1/2
√[(y+z)(x+2)]<=[(t-x)+(x+2)]/2=t/2+1
√[(z+x)(y+3)]<=[(t-y)+(y+3)]/2=t/2+3/2

t/2+1/2+t/2+1+t/2+3/2=(3/2)(t＋2)=右边
所以三个不等号全部取等

t-z＝z+1
t-x=x+2
t-y=y-3
t=x+y+z

x=2
y=1.5
z=2.5