分数简便运算,所有人都来!50分哦!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:50:38
超难啊,学校布置的一道简算题,各位你们就帮帮我了!
题目:1-1x(1+2)分之2-(1+2)*(1+2+3)分之3-(1+2+3)*(1+2+3+4)分之4-....-(1+2+3+4+...+9)*(1+2+3+...+10)分之10
都说难啊
注明:那些乘法作为分母,分之几是分子.

这种拆项的方法会用到很多。
现在有些小孩的题我都有些力不从心……呵呵

2/1*(1+2) = 1/1 - 1/(1+2)
3/(1+2)*(1+2+3)=1/(1+2)-1/(1+2+3)
4/(1+2+3)*(1+2+3+4)=1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)
...
10/(1+2+..+9)*(1+2+..+10)=1/(1+2+..+9)-1/(1+2+..+10)
所以结果就是

1-(以上所有的和)
以上所有的式子加在一起就约去了很多项
=1/1 - 1/(1+2+..+10)
结果就是

1-[1/1 - 1/(1+2+..+10)]
= 1-1+1/(1+2+..+10)
= 1/(1+2+..+10)
= 1/55