f(x)=x+1/x 的值域和定义域还有最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:46:16
把推导过程写下来 我不要答案啊~！
谢谢了~~~~

由于你的题目可能会有歧义,所以我根据自己的理解来计算了,
根据几何平均数来算就可以了
x+(1/x)≥2
所以其值域为[2,+∞)
最小值为2
定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)【定义域是只要X有意义就可以了】

分两种情况讨论：1、当x大于零时：x+1/x大于等于2，利用a+b大于等于2倍根下ab.即最小值是2，值域大于等于2。
2、当x小于零时：x+1/x小于等于-2，利用a+b大于等于2倍根下ab.即最小值是-2，值域小于等于-2。式子变为-[-x+(-1/x)],中括号内的利用均值定理，再两边乘以-1即可。
定义域是x不等于零，值域是小于等于-2或大于等于2。

因为x是取任何值，但1/x的x不能取0，所以值域为(0,∞)∩ (∞,0)
定义域为(0,∞)∩ (-∞,0)
最大值∞，最小值-∞