函数f(x)=x＾4-2ax＾2, a∈R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:15:33
1）当a≤0时，求函数f(x)的单调区间；
2）当a＜x＜2a时，函数f(x)存在极小值，求a的取值范围；
3）若x∈（0，1]时，函数f(x)图像上任一点处的切线斜率均小于4，求a的取值范围。

1.f(x)求导4x^3-4ax=4x(x^2-a)
a≤0,x^2-a>0恒成立,则当x>0时，导数>0为单调增区间，x<0为单调减区间
2.a<2a,则a>0 0<a<x<2a,则x>0,4x(x^2-a)=0 极值点为√a,-√a
x>√a时导数>0,0<x<√a时导数<0,则x=√a是极小值点，
a<√a<2a 得a∈(1/4,1)
3.4x(x^2-a)<4,得ax>x^3-1 因为x>0,所以a>(x^3-1)/x
令g(x)=(x^3-1)/x=x^2-1/x,a只要大于g(x)的最大值即可
g(x)求导得2x+1/x^2 在（0，1]上恒>0，说明单调递增，x=1时，取最大值0，则a>0

1）单调递增区间