设等比数列an的项数是偶数，所有项的和是它的偶数项的和的4倍，其前三项的积是64，求此数列的通项公式

0<|q|<1时 这个问题可拓展到极限问题
注意无穷等比求和公式哈
0<|q|<1时 S＝a1/(1-q)
两个方程
a1/（1-q）=4*a2/(1-q^2) （a2=a1*q）
a1*a1*q*a1*q^2=64
即可解得 q=1/3
(过程中注意a1不可能为零哈 否则无从谈等比数列)
这与楼上的答案相同哈
这体现了了无穷和与部分和的联系

设该等比数列的公比是q，将它分为两个数列，奇数项和偶数项，则分别是等比数列，且公比为q^2。

则S=a1(1-q^n)/(1-q)
S偶=a1q(1-q^2^0.5n)/(1-q^2)=a1q(1-q^n)/(1-q^2)
a1(1-q^n)/(1-q)=4a1q(1-q^n)/(1-q^2)
1-q^2=4q-4q^2
解得q=1或q=1/3
当q=1时，1-q=0，不能做分母，因此计算前n项和时不能套用这个公式，应为na1，所得结果与题目要求不符，故舍去。
所以q=1/3。

由前三项的积是64可得：
a1*a1q*a1q^2=64
(a1q)^3=64
a1q=4
a1=4/q=12

所以an=a1q^(n-1)=12*(1/3)^(n-1)=36/3^n