一道简单立体几何题!(高考数学题)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 12:16:31
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求(1)A1C与DE所成的角(2)求平面B1EDF与平面ABCD所成的角
几何方法和向量方法均可,要过程谢谢

以下作答以a1b1c1d1为底面,作图时d1处于左上角(1)设各边长均为2,延长ad至g,dg=1则cg//de,角a1cg即为所求,由勾股知a1c=2√3,cg=√3,ag=√13,由余弦定理知所求角余弦为1/6
(2)建立空间直角坐标系d1_a1c1d,显然abcd法向量可为(0,0,1),而de(1,2,0),fd(-1,0,2),B1EDF法向量即为(2,-1,1),所求角余弦值即为1/(1*√6)=√6/6
其实这道题真的不难,为什么不问问老师或是同学呢?学数学需要多问多练。祝你能学好数学!