抛物线的知识

解：由1可得b=-4.
所以抛物线方程为y=x^2-4x+c。
P（2，c-4).
!B-A!=√[(A+B)^2-4AB]
=√[16-4c]=2√(4-c)
所以（4-c)*2√(4-c)/2>=27.
4-c>=9.
所以c<=-5.
综上所述：b=-4,c<=-5.

有对称轴X=2，-b/2*a=2推出b=-4;（a=1）
它与x轴有两个交点为AB ，推出b^2-4ac>0，即16-4c>0，推出c<4；……（条件0）；

y=x^2+bx+c，抛物线开口向上（a>0），要求它与x轴有两个交点为AB，且对称轴x=2 ，所以，其中的一个与x轴的交点必大于2,另一个小于2，即[-b+(b^2-4ac)^(1/2)次幂]/2a>2,即[4+（16-4c)^(1/2)次幂]/2>2;……(条件1)
[4-（16-4c)^(1/2)次幂]/2<2;……（条件2）
x=2与x^2+bx+c=0方程连力，求出p点的纵坐标值，即三角形APB的高，
再由x^2+bx+c=0的两个跟之间的距离，即为三角形APB的底，三角形APB的面积不小于27，由此在列个与c有关的不等式……（条件3）

有条件0、1、2、3可解除c 的范围，b=-4

对称轴x=-b/2=2,所以b=-4
三角形APB底=|X1-X2|=根号下(XI+X2)^2-4X1X2=16-4C
高=C
面积=16C-4C^2>27或=27
再解不等式