一道高中数学向量题

AP+AQ=0

向量BP乘以向量CQ
＝(AP-AB)*(AQ-AC)
=AP*AQ+AB*AC-AB*AQ-AC*AP
=AP*AQ-AB*AQ-AC*AP
=-aa-AP(-AB+AC)
=-aa+PA(BC)
=-aa+aacosPQ与BC的角
<=0
PQ与BC的角=0时

这是湖北省高考题
O为BC中点

现在你以A点为原点，AC边为x轴正方向建立直角坐标系
以A点为圆点，半径为a作个圆。

设 B（0，b） C （c，0） Q（x，y）P（-x，-y）
显然有 b平方+c平方=a平方
x平方+y平方=a平方
那么向量BP （-x，-y-b） 向量CQ（x-c，y）

得向量BP与向量CQ积：-x（x-c）-y（y+b）=-a平方/4 +cx-by

要使这个最大 很显然cx-by取最大就可以

向量PQ （2x，2y） 向量BC（c，-b）的夹角为M
根据公式：向量积=各向量模乘以cosM
得 2xc-2by=2a*a*cosM
得xc-by=a*a*cosM

要使cx-by取最大 那么很显然cosM=1 也就是M=0度