三根针，其一根从下而上大而小依序穿64枚金片，每次动一枚，小的只能在大的上，64枚移另一根上，动多少次

数学归纳法。
三根针分别设为1，2，3号，设共有n个金片，需要移动xn次。
x1=1时移动一次。
考虑n=k+1时，先用xk次把上面的k个金片移动到2号针，然后移动最下面最大的金片到3号针，最后用xk次把2号针的k个金片移动到3号针。

也就是x（k+1）=2xk+1。

求通项得xn=2^n-1
方法:x(n+1)+1=2xn+2=2(xn+1)=……=2^n(x1+1)=2^(n+1)
故xn=2^n-1.

回到原题目,64枚需要动2^64-1次!.

汉诺塔？
3片7次
4片15次
5片31次
……
所以n片2^n-1次