证明函数奇偶性

f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
f(1)=f(-1*-1)=-1*f(-1)-1*f(-1)=-2f(-1)=0
f(-1)=0

f(x)=f(-1*-x)=-1*f(-x)-x*f(-1)
f(x)=-f(-x)+0
所以f(x)是奇函数

f(ab)=af(b)+bf(a).
f[(-a)b]=f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f[a(-b)]=f(-ab)=af(-b)-bf(a)
所以-af(b)+bf(-a)=af(-b)-bf(a)
a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]
此式恒成立
因为a和b是任意实数
所以只能f(b)+f(-b)=f(a)+f(-a)=0
则f(-b)=-f(b),f(-a)=-f(a)
所以是奇函数

令a=-1，b=1，则f（-1）=-f（1）+f（-1），显然f（1）=0，与恒不为零矛盾。哪里出问题了？