有哪位仁兄能帮我解下面这道提题,感激不尽

由xyz>0,只有两种情况:
(1)x>0, y>0, z>0 显然满足
(2)有两个负,一个正.由于x,y,z的对称性和任意性.
我们可以假设x<0, y<0, z>0.
把x+y+z>0两边同乘z可得:xz+yz+z^2>0,有xz+yz>-z^2,两边同时加上xy得:
xy+yz+xz>xy-z^2.(1式)

x+y+z>0等价于z>-(x+y),两边平方 有z^2>x^2+y^2+2xy.又
x^2+y^2>=2xy.故z^2>4xy>0,显然有xy-z^<-3xy<0,
由1式知xy+yz+xz>-3xy.所以xy+yz+xz可以为负数,与题设矛盾.
有(2)不满足.
所以有 x>0 y>0 z>0