若直线3x+4y+m+0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=1没有公共点,

没有公共点
则直线和圆相离
即圆心到直线距离大于半径
圆心(1,-2),半径r=1
所以|3-8+m|/√(3^2+4^2)>1
|m-5|/5>1
|m-5|>5
m-5>5或m-5<-5

所以m>10或m<0

直线3x+4y+m+0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=1没有公共点

即圆心（1，-2）到直线的距离大于半径1。

所以，距离d=|3-4x2+m|/根号(3^2+4^2)>1
|m-5|>5
m-5>5或m-5<-5
解得：m>10或m<0

将直线和圆连立，代掉y，得一个关于x的一元二次方程，然后只要判断这个方程无根，即可。即Δ<0。

或者，可以用点到直线的公式，即圆心（1，-2）到直线3x+4y+m=0的距离大于1即可。

联立方程组，再用根的判别式就可以了