直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 10:09:18
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直线2mx-y-8m-3=0恒过点P(4,-3)(因为坐标代入方程,恒成立)
圆(x-3)^2+(y+6)^2=25的圆心记为Q(3,-6)
由PQ<5(半径),所以P在圆内。
要使弦长最短,只需圆心到直线2mx-y-8m-3=0的距离最大
作图知,圆心到直线2mx-y-8m-3=0最大距离为PQ,即PQ垂直于直线时取得。(当PQ不垂直于直线时,Q到直线的距离小于QP)
此时,直线的斜率与PQ的斜率互为负倒数,PQ的斜率计算得3
所以直线2mx-y-8m-3=0的斜率为-1/3
即2m=-1/3
m=-1/6
本题用数形结合解答最简单。知识点有直线与圆的位置关系。垂径定理。
直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程
直线y=mx+4与圆x^2+y^2=4相接时,求m.
如果直线(3+m)x+4y=5-3m与直线2x+(5+m)y=8平行,则m的值等于
已知直线:l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0,
若直线y=mx-5与直线y=-1/2x+2无交点,则m的值为___
直线mx-y-3=0和圆2x^2+2y^2-9=0相切 求m值和切点范围
已知直线y=mx-3,y随着x的增大而减小,与直线x=1,x=3和x轴围成的图形的面积为8,求m的值
直线mx+2y+6=0 的方向向量(1-m,1)求m的值
若圆x^2+y^2+mx-1/4=0与直线y=-1相切,且其圆心在y轴左侧,则m的值为
若直线L:mx-y-2m-1=0与圆C:x^2+y^2-4x-12=0的交点在第二象限,求m的取值范围