求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径

连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)

棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以，只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。

棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2，以正对一面为例子，左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都相等）为Z，面的两条对角线交点为X，那么ZX=a/2，AX=BX=CX=DX=(a/2)^2+(a/2)^2的平方根，即 2a/4 的平方根，为 [(根号2)/2]a，这个就是外接球的半径。大约是0.707a

内切球的半径=ZX。即a/2。自己领会。。

R的平方=a的方+2a的方
R=2分之根3 a

r=2分之 a