已知正三棱柱有个内接球,球的半径为R，求三棱柱的体积

球半径R就是底面三角形内切圆的半径，球的直径2R就是三棱柱的高H，
设底面三角形的边长a，则3R=a*（√3）/2 （等于正三角形的高h）
∴a=（6/√3）*R=（2√3）*R
∴底面积S=a^2*（√3）/4=（3√3）*R^2
所以体积V=S*H=（3√3）*R^3.

球半径R就是底面三角形内切圆的半径，球的直径2R就是三棱柱的高H，
设底面三角形的边长a，则3R=a*（√3）/2 （等于正三角形的高h）
∴a=（6/√3）*R=（2√3）*R
∴底面积S=a^2*（√3）/4=（3√3）*R^2
所以体积V=S*H=（3√3）*R^3.

3√3R^3:三又根号三R的三次方

3
6倍根号3*R

3倍根号3乘以r