已知一个半径为根号21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这个正三棱柱的棱长是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:59:27
北京市东城区高三第三次模拟考试

你先画一个正三棱柱,然后求它的外接圆的半径
设其棱长为X,则可求得相应的外接贺半径为
根号7倍X/3,则此可得
根号7倍X/3=根号21
解得
X=3倍根号3

我觉得应该是6。
具体做法我也没搞出来。
就先画图，招底面正三角形的一条中线，就以圆心垂直中线的地方求三边的长。就得到半条棱的长。再乘2就有了。

4倍根号3
设正三棱柱ABC-A'B'C'棱长为a,球心为O,由O向三棱柱下底面A'B'C'引垂线交于O',则O'是底面正三角形的中心.连O'与B'C'中点D,则三角形OO'D和三角形AA'D相似,所以OD比AD=1;2,由勾古定理得AD为2分之根号7a,所以R=4分之根号7a=根号21,a可求

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