比较a的平方+b的平方与ab+a+b—1的大小

相减
(a^2+b^2)-(ab+a+b-1)
=a^2+b^2-ab-a-b+1
=(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2)/2
=[(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)]/2
=[(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]/2
因为(a-1)^2≥0,(b-1)^2≥0,(a-b)^2≥0
所以[(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2]/2≥
a的平方+b的平方≥ab+a+b—1

相减嘛

a^2+b^2-ab-a-a-b+1
=1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2+1/2(a-b)^2>=0

所以啊
a^2+b^2大于等于ab+a+b-1
当且仅当a=b=1时取等