一道初一奥数题高手来

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 15:47:43

求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值。

就这一道题.
解析过程要详细.
最好有图贴出来.
我的理解能力并不是非常好.
谢谢.谢谢.十分感谢.
希望大家能帮帮我.
我想了很久就是做不出来.
先谢谢大家了.
十分感谢.
好的话我会再+分的.
谢谢.万分感谢.

设等腰三角形ABC,AB=AC=X
取底边上任意一点D
连接AD
设D到AB的距离为 H1,到AC的距离为 H2

三角形ABC的面积S=ABD+ACD
=(1/2)*AB*H1+(1/2)*AC*H2
=(1/2)*X*(H1+H2)

因为ABC的面积为定植，腰长为定植
所以H1＋H2为定植

可以用面积法求解
用等腰三角形三线合一

证明：设三角形ABC，AB=AC，底边上任意一点D到AB、AC的距离分别为H1、H2
S（ABC）=S（ABD）+S（ACD）=1/2AB*H1+1/2*AC*H2
<==>S=1/2*AB*(H1+H2) (由于AB=AC)
三角形面积为一定值，则H1+H2为定值
命题成立

设等腰三角形ABC,AC=AB,底边BC上有一点D,D到AC的距离为DE,D到AB的距离为DF.S三角形=AC乘以DE乘以0.5+AB乘以DF乘以0.5,S三角形=AC乘以0.5乘以(DE=DF),因为三角形面积一定,AC长一定,所以等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值。

一道初一奥数题 高手来