要单位同意是否有法律依椐

当然没有这个规定
根据新劳动法规定，任何单位不得强制扣留员工。
不过，你单位不同意你报考其他单位，不肯出具证明，这个没有问题，但是新单位的主张也没有违法的地方啊！
本案很特殊，现在，两家单位的决定都没有违法的地方......好像绕过法律了，你想报考新的单位，只能先辞职。提前三十天提交辞职申请书，然后三十天过后就可以走人，原单位不得强留。而新单位也不再能用该理由拒绝你报考。
不属于霸王条款，因为你现在有工作，如果报考其他公司，新公司涉嫌猎头挖角，如果原公司不知道也为批准，是涉嫌违规竞争，原公司是可以告新公司要求赔偿的。
这个和单位性质无关。
所以......现在你告谁都没用，没有法律条款支持你。
新公司的规定是属于避嫌
老公司不可能同意，法律也不会支持你在职还去应聘其他公司
其实，你本身行为已经涉嫌违规

单位这样做就是剥夺你的公平就业权。不是申请行政复议和行政诉讼，而是申请劳动仲裁。因此你与单位属于劳动合同关系。当然也可以直接起诉。

后一个单位也是事业单位吗？

帝国同志说的不错。你既然在单位上班，那么对本单位就有一定是隶属或者利害关系。所以，要求你所在单位同意是应该的。新单位从原来单位要人才，也要看原单位的意见。现在人才流动普遍了，要是以往，总会出现“互相争夺”或者“互相推出”等现象，让你苦笑不得。所以，“人不是孤单的个人，而是社会和历史的附属物。”

明显侵权,告他们