打人方应

可以

.........可以
我去帮你打他一顿

可以提出。

再等等吧。处罚应该是公安部门说了算的。受害人可以要求派出所尽快按程序处理？

可以，就算他是无心之失，间接或直接对他人造成伤害，都构成伤人罪，既然打人方也已承认打人情况属实，理应作出处理。大概应该是验身 医生记录 受害人口供 证据，如果有证据他伤害你对你身体造成伤害，受理，就是这么简单.

赔偿医疗费用是必须的。