求证;X表示整数时，(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 16:20:35

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
所以X表示整数时，(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数

原式化为：[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=（x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
即(x^2+5x+5)^2
所以原式为完全平方数．
注：”^2”为平方的意思，如：”x^2”为x的平方．

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2

因为(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1=(x^2+5x+5)^2
他是x^2+5x+5的平方。所以得证

求证：当x表示整数时，（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,且f(1),f(0),f(-1),f(2)都是整数，求证：当x是任何整数时，f(x)也是整数求证等式x^3+y^3=4(x^2y+xy^2+1)中x,y无整数解求证整数K 使f(u)=(3X方+2X+2)/(X方+X+1)恒大于K 对点集A={(x,y)｜y=-3x+2 x∈N*,B=a(x*x-x+1),x∈N*},求证:存在唯一的非零整数a,使的A∩B不等于空集若x为实数，记{x}=x-[x}([x]表示不超过x的最大整数），则方程2006x+{x}=1/2007的实根的个数是多少设E(x)表示实数x的整数部分，则有唯一的整数n满足：当分式X/X-1的值是在整数时,整数X的值是多少求证：当x＞0，且x≠1时，不等式xlnx＞x-1成立。已知x>1,求证x>In(x+1)