求证：当x＞0，且x≠1时，不等式xlnx＞x-1成立。

因为当x＝1是xlnx＝x-1
而d(xlnx)/dx=1+lnx，d(x-1)/dx=1
所以当0＜x＜1时，d(xlnx)/dx＜d(x-1)/dx
当x＞1时，d(xlnx)/dx＞d(x-1)/dx
而d(f(x))/dx代表了函数f(x)的增长率，
所以可知在整个x＞0的范围内且x≠1时，不等式xlnx＞x-1成立。
画图可以看得很清楚的，当然也可以求积分，或者还可以用泰勒展开式

求导得到1+lnx=1解得x=1

当x=1的时候xlnx=0=x-1
所以x>0的时候xlnx>=x-1 当且仅当x=1的时候取等号
所以x>0且x≠1时 xlnx>x-1