设函数f（x）=｜1－1/x｜，x＞0，求证：当0＜a＜b，且f(a)=f(b)时，ab＞1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 05:26:52

证明：因为0<a<b,且f(a)=f(b)
所以|1-1/a|=|1-1/b|
1/a-1=1-1/b
1/a+1/b=2
ab=(a+b)/2
因为a与b不相等，所以 ab=(a+b)/2>根号ab
整理得（根号ab-1/2）的平方>1/4
所以（根号ab-1/2）>1/2或<-1/2
解得ab>1或ab<0
因为0<a<b
所以ab>1

因为AB不等,所以必然有1-1/A=-1+1/B,即1/A+1/B=2,利用均值定理,则有1/A+1/B=2大于2根号下1/(AB),整理得AB大于1

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