函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4

因为 f(x+1)-f(x)=x
所以 f(x)是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c代入f(x+1)-f(x)=x有
a=1/2,b=-1/2,
又令x=0有f(1)=f(0)
所以f(x)=……

目前，c无法求出，也无法确定范围。如果你能确定c=-1/8，这道题就证完了。好像已知少条件。

这个结论不成立。令f(x)=(1/2)(x^2-x-4)，显然满足f(x+1)-f(x)=x。但当x=1时，f(x)=-2

回复 回答者：hanfangxinmike - 秀才 三级 6-8 10:25
f(x)不一定是个二次函数的。f(x)=(1/2)(x^2-x)+h(x)，其中h(x)是周期为1的任意周期函数，如h(x)=sin2πx就可以