函数f（x）=｜1－1/x｜，x＞0，求证：当0＜a＜b，且f(a)=f(b)时，ab＞1

自出来工作后就没再解这种题目了,今天看到后不知怎的,有很想将解出答案的冲动,试试看……
证明:由已知条件可得│1-1/a│=│1-1/b│,即可得1-1/a=1-1/b或1-1/a=1/b-1,因为a≠b,所以只能得1-1/a=1/b-1,且a≠b≠1,即a=b/(2b-1),由0＜a＜b可得b/(2b-1)＞0,即b＞1/2.
由a=b/(2b-1),可得ab=b2/(2b-1)=b2/(2b-1)-1+1=〔(b-1)2/(2b-1)〕+1
因为b≠1(上面已证出)且b＞1/2(已证),所以〔(b-1)2/(2b-1)〕＞0,所以〔(b-1)2/(2b-1)〕+1＞1,即ab＞1
注：上面b2与(b-1)2中的2均表示平方的意思！
楼主不知对于以上解答看不看得懂，满意不满意呢？

证明:因为0<a<b,所以1-1/a 不等于 1-1/b 而f(a)=f(b)即
|1-1/a|=|1-1/b|.所以1-1/a =-(1-1/b)
化简得: 1/a+1/b=2
因为0<a<b.所以1/a+1/b>=2*(1/ab)的2次方
故1>(1/ab)的2次方
所以1>(1/ab).
故ab>1.