UC知道数学比较大小的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 21:29:37
a>b>0 比较(a^2-b^2)/(a^2+b^2)与(a-b)/(a+b)的大小
先谢谢了
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(a^2-b^2)/(a^2+b^2)除以(a-b)/(a+b)
得)(a+b)^2/(a^2+b^2)>1
所以(a^2-b^2)/(a^2+b^2)>(a-b)/(a+b)
前者大
由于a>b>0所以(a-b)/(a+b)，
分子分母同乘（a+b）得
（a^2-b^2）/(a+b)^2=（a^2-b^2）/(a^2+b^2+2ab)
(a^2+b^2+2ab)一定大于(a^2+b^2)，
故(a^2-b^2)/(a^2+b^2)大于(a-b)/(a+b)
（a-b）/(a+b)
=(a^2-b^2)/(a+b)^2
=(a^2-b^2)/(a^2+2ab+b^2)
>(a^2-b^2)/(a^2+b^2)