高手进来，解高中数学抛物线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:18:43
直线l经过抛物线y方=2px的焦点 且于抛物线交于p q两点,由p q向准线引垂线,垂足R,s
知道pF=a,qF=b,m为RS中点，求MF
用a b表示

RP=PF=a,DQ=QF=b,
连接rf,sf,
很容易就知道
三角形RFS是直角三角形
所以MF=1/2RS
RS=根号((a+b)^2-(a-b)^2)
=2根号(ab)
所以
MF=根号(ab)

由抛物线定义 PR=PF=a, QS=QF=b,
那么P的横坐标是a-p/2，代入y2=ap-p2
Q的横坐标是b-p/2，代入y2=bp-p2
所以M的纵坐标=(y1+y2)/2=[+-sqrt(ap-p2)+-sqrt(bp-p2)]/2
MF间横坐标差为p，纵坐标差为上式
所以MF=sqrt[p2+[sqrt(ap-p2)+-sqrt(bp-p2)]/4]