将任意8个连续的正整数分为两组，使每组4个数的平方和相等吗?

不能
因为设8个数中最小的为n，则最大的为n+7
所以这八个数的平方和为
{[(n+7)(n+8)(2n+15)]-[n(n+1)(2n+1)]}/6
则每组四个数的平方和应为
{[(n+7)(n+8)(2n+15)]-[n(n+1)(2n+1)]}/12
整理得7(n^2+8n+20)/2
因为当n为奇数时，7(n^2+8n+20)/2为分数，
但整数的平房和不可能为分数
所以命题不正确

不相等的吧,你可以设,x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5,x+6,x+7然后分别打开每项的平方展开式,(过程复杂了,我不写了),去掉有公共项的X平方,再去掉首尾两项相加的14X项,最后得到49,37,29,25四项,可想而知,你怎么组合这四项,都不能使两边相等.
所以是平方和相等不成立.