任意3个正整数组成钝角三角形的概率

可先将三角形三边的取值范围缩小到(0,1)上，考虑到三角形三边成比例的相似性，所求的概率是不变的。
这是一个几何概型，以下建立空间直角坐标系Oxyz,用x,y,z分别表示三角形的三边，那么坐标系中的每一点(x,y,z)对应一个三角形，故取到每点的概率都是相同的全集Ω={(x,y,z}|0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1}，在坐标系中表示一个边长为1的正方体及其内部，其体积为1
三边能构成三角形，需满足x+y>z,x+z>y,y+z>x，在坐标系中x+y=z,x+z=y,y+z=x分别表示三个平面，易知这三个条件所确定的空间部分在Ω内的部分为一个正方体截去三个三棱锥后剩余的几何体（你自己画画吧)(记为X），易求得其体积为1/2
对锐角三角形，需满足x²+y²＞z²，y²+z²>x²，x²+z²>y²，注意到x²+y²=z²，y²+z²=x²，x²+z²=y²在空间坐标系中分别表示两个圆锥，故x²+y²＞z²，y²+z²>x²，x²+z²>y²在Ω内表示的部分为3个(1/4)圆锥的外部，恰好也在X内（同上，图楼主自己画吧），易求得其在X内的体积为1-π/4
对直角三角形，其在坐标系中对应的部分为上面所求的三个(1/4)圆锥的表面，其所占体积为0
对钝角三角形，其在坐标系中对应部分在X内的体积为1/2-(1-π/4)=π/4-1/2
故所求概率
锐角三角形：2-π/2；直角三角形：0；钝角三角形：π/2-1

任意3个正整数组成钝角三角形的概率很小，如果求这个概率用极限的方法，那么这个概率就是无限的接近0