四面体的一条棱长为X，其他棱长都为1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:15:12
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f(x)
（2）求f(x)的值域
（3）求f(x)的单调区间

四面体ABCD，AB=AC=AD=BC=BD=1，CD=x ==> 0 < x < 根号3
E为CD中点。AE垂直于CD，BE垂直于CD
CD垂直于平面ABE。
由直角三角形ACE、等腰三角形ABE
得：三角形ABE面积 = [根号(3 -x^2)]/4
体积V = 2*直三角锥C-ABE的体积
= 2*(1/3)*CD*三角形ABE面积
= (1/12)*根号{-(x^2 -3/2)^2 +9/4]
因此：
增区间：(0,根号6/2]
减区间：(根号6/2,根号3)