几个高中函数题~

x>0
f(x)=x+1/(2x+1)
=(x+1/2)+1/(2x+1)-1/2>=2√[(x+1/2)*1/(2x+1)]-1/2=√2-1/2
当x+1/2=1/(2x+1)是取等号
(x+1/2)^2=1/2
x=√2/2-1/2>0,可以取到
所以最小值=(√2)-1/2

f(x)=√2+1/√(x^2-2x+3)
=√2+1/√[(x-1)^2+2]
因为(x-1)^2+2〉=2
所以√[(x-1)^2+2]>=√2>0
所以0<1/√[(x-1)^2+2]<=1/√2
所以√2<f(x)<=√2+1/√2=3√2/2
所以值域(√2,3√2/2]

x+1/(2x+1)=x+1/2+1/(2x+1)-1/2>=2根(x+1/2)(1/(2x+1))-1/2=根2-1/2
当切近当x+1/2=1/(2x+1) 即x=(根2-1)/2