求证：3x(x+1)+1不可能是一个立方数（x为自然数）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 08:14:08

我知道用费马定理可以证明，但是那种方法实际是用一个更复杂的命题去证明一个简单的命题。
不知道有没有不用费马定理证明的。

首先给出一个引理：x^3+y^3=z^3无正整数解（费马大定理的一个推论），这个证明可以去任何一本初等数论的书上找，用的证明方法是无穷递降法，你也可以试着证明一下。

其次是3x(x+1)+1=(x+1)^3-x^3.(x+1)^3和x^3都是立方数，由刚才的引理知3x(x+1)+1不可能是一个立方数。

证毕。

用反证法设 x=2k 和x=2k+1

求证：(1+x)(1+x^2)(1+x^3)大于等于8x^3 已知：3x^2-x=1 求证：3x^3=x+1 已知x>1,求证x>In(x+1) 当x为无理数时,证明:a=(x+1)(x+3)(x+5)与b=(x-1)(x-3)(x-5)不可能同时为有理数求证：函数f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数。求证1+2x^4≥2x^3+x^2 已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 求证:方程3^x=(2-x)/(x+1)内必有一个实数根求证：（X+1）（X+2）（X+3）（X+4）+1是完全平方式求证 (cos^6 x )+ (sin^6 x) = 1 -3sin^2 x + 3sin^4 x