高一数学题..求解

(sinα+cosα)^2=1+2sinα*cosα=289/169
(sinα-cosα)^2=1-2sinα*cosα=49/169
sinα+cosα=17/13
sinα-cosα=7/13
sinα=12/13
cosα=5/13

sin^2a+cos^2a+2sinacosa=(sina+cosa)^2=289/169
所以sina+cosa=17/13
所以sina cosa 是方程x^2-17/13x+60/169=0的2根
x^2-17/13x+60/169=0
(x-5/13)(x-12/13)=0
所以x=5/13 x=12/13
又因为π/4<α<π/2 所以sina＞cosa
所以sina=12/13 cosa=5/13

简单
sinα*cosα=60/169
又因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
因为每个有两解
根据π/4<α<π/2
可知sinα>0 cosα<0
解出来拉~~

首先sina和cosa的分母都是相同的。因为sina×cosa=60/169.
所以他们的分母为13.又因为他们的分子的平方和等于他们分母的平方，所以设他们的分子分别是x，y所以xy=60，x^2+y^2=169,再解出来就可以了。自己解，我不太喜欢计算。

因为π/4<α<π/2，所以 sinα和cosα都大于0，利用sinα与cosα的平方和等于1进行代换，可求出其中的一个，另一个也就求出了

1+2sinacosa=sina^2+cosa^2+2sinacosa=(sina+cosa)^2=289/169
sina+cosa=17/13(-17/13)
由条件 sina cosa > 0
sina=12/13 cosa=5/13