一道高一数学题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 03:36:16
已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为 ( )
A.α＜a＜b＜β B.α＜a＜β＜b C.a＜α＜b＜β D.a＜α＜β＜b

需要解题过程

(A-a)(A-b)=2 (B-a)(B-b)=2
A<B 2>0 a<b (A-a)<0 A-b)<0
B-a)>0 (B-b)>0
A<a A<b B>a B>b
B>b>a>A 选C

先求出f(x)的两个根,△=(a+b)^2-4(ab-2)=a^2+b^2+2ab-4ab+8=(a-b)^2+8
α=[(a+b)-根号(△)]/2>[(a+b)-根号((a-b)^2)]/2=[(a+b)-(b-a)]/2=a
同理可得β>b
根据题意,α＜β,a＜b
得a＜α＜b＜β
故选C

因为网页里打不出平方和根号,看不懂的地方请见谅!!^表示平方