已知圆C和直线根3x-y=0以及x轴都相切，且过点（3，0），求圆C的方程

设圆心是(a,b)
和x轴相切，所以半径等于|b|
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
圆心到切线距离等于半径
|√3a-b|/2=|b|
两边平方
3a^2-2√3ab+b^2=4b^2
3a^2-2√3ab-3b^2=0

把(3,0)代入圆
(3-a)^2+(0-b)^2=b^2
a=3

代入3a^2-2√3ab-3b^2=0
3b^2+6√3b-27=0
b^2+2√3b-9=0
(b-√3)(b+3√3)=0
b=√3,b=-3√3

所以（x-3)^2+（y-√3)^2=3或(x-3)^2+(y+3√3)^2=27

设圆心(x0,y0) 则园方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2=(y0)^2
因点(3,0)在圆上，
所以(3-x0)^2+(y0)^2=(y0)^2
所以x0=3
所以 d=|y0|=[|(根号3)x0-y0|/根号(1+3)]
整理得 |9(根号3)-y0|=2|y0|
y0=-3根号3 or y0=根号3
（x-3)^2+（y-根3)^2=3 or (x-3)^2+(y+3根3)^2=27

由题意设圆的方程为（x-3）^2+(y-r)^2=r^2，r>0
因为圆与直线相切所以有（3根3-r）的绝对值/2=r
解得r=根3或r=-3根3(设) 因为r>0
所以圆的方程只有一个（x-3)^2+（y-根3)^2=3

直线根3x-y=0以及x轴有交点，找到交点，圆心就在过这个交点且斜率为
直线根3x-y=0一半的直线或者过这个交点且它垂直的直线上，找到这两根线的方程，与X＝3联立求解，可以找到两个圆心，圆心纵坐标的绝对值就是半径