设ABC成等差数列,求证A平方-BC B平方-AC C平方-AB成等差数列

ABC等差则有A+C=2B。把B=1/2(A+C)代入后面三式即可得到2（B平方-AC)=(A平方-BC）+（C平方-AB)。

B^2-AC-A^2+BC
=(B-A)(A+B+C)
C^2-AB-B^2+AC
=(C-B)(A+B+C)
因为：B-A=C-B
所以：（B^2-AC）-（A^2-BC）=（C^2-AB）-（B^2-AC）
A平方-BC B平方-AC C平方-AB成等差数列

因为a+c=2b
所以
a^2-bc+c^2-ab=a^2+c^2-b(c+a)=a^2+c^2-2(b^2)
=a^2+c^2-2[(a+c)/2]^2
=(a-c)^2/2
2[b^2-ac]=2[(a+c)/2]^2-2ac=(a-c)^2/2
即A平方-BC+C平方-AB=2（B平方-AC）
所以A平方-BC B平方-AC C平方-AB成等差数列

2b=(a+c)
求证，(a*a-b*c)+(c*c-a*b)=2(b*b-a*c)
将b=(a+c)/2代入所要求证的方程就可以推出左右相等而证明了