如果单位方面私自解除未到期合同，我该怎么办？

你首先要看你所在单位是否按照法律程序进行裁员，然后再谈补偿，如果你所在单位根本就不符合裁员要求，你完全可以拒绝解除劳动合同.
根据新劳动合同法四十一条：需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
如果用人单位属于合法裁员，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

根据劳动合同法第八十二条规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资；用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同（第十四条）。
所以,建议你暂时不要声张,等你要离开公司的时候再向老板要这个大礼.但是你要注意搜集你和单位存在事实劳动关系的相关证据,比如工资条\出入证\派工单等相关证据

工作满1年可以得到一个月的工资补偿，满半年不满1年的也按照1年计算，不满半年的有半个月工资补偿

如果没有交社保，那么还需要给你补交社保

因为单位原因解除劳动关系，可以要求经济补偿金，标准同上。