已知X.Y是正数，且X乘Y＾2=1/4，试求2X+Y的最小值及达到最小值时XY值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:02:08
已知X.Y是正数，且X乘Y＾2=1/4，试求2X+Y的最小值及达到最小值时XY值
用算术平均数和几何平均数的方法求解！
要详细！令有+分哦！~~

2X+Y
=2X+Y/2+Y/2
>=3(2X*Y/2*Y/2)^(1/3)
=3*(XY^2/2)^(1/3)
=3*(1/8)^(1/3)
=3*1/2
=3/2，
当且仅当2X=Y/2，即X=1/4,Y=1时等号成立.
所以2X+Y的最小值为3/2,此时X=1/4,Y=1.

x=1/(4y^2) =>2x+y =1(2y^2)+y/2+y/2
>= 3[1/(2y^2)*(y/2)*(y/2)]^(1/3) = 3/2
当且仅当 1(2y^2)=y/2，即y=1，x=1/(4y^2)=1/4
时取等号

定理：n个正数a1,a2,a3,.......an 的和
a1+a2+a3+.......+an >= n(a1*a2*a3*.....*an)^(1/n)
当且仅当 a1=a2=a3=.....=an 时等号成立