已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 05:30:03
已知正数x、y满足2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。
解:可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得:
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;
则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18。
此时求得:x=12,y=6。
另一种利用均值不等式的方法,可以参考:
http://zhidao.baidu.com/question/17921338.html?fr=qrl3
因为2x+8y-xy=0,所以x=8y/(y-2),所以x+y=8y/(y-2) +y
x+y=(y*y+6y)/(y-2)=[(y-2)*(y-2)+10y-20+16]/(y-2)
=y-2+10+16/(y-2)
ba zhi dao
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已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值
已知两正数x,y满足x+y=1,求证:(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
已知X,Y都是正数,求证:(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
已知X,Y都是正数,而且满足 X+2Y+XY=30,求XY的最大值
已知实数x,y满足2x+y≥1
已知,x,y都是正数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值.
正数x,y满足x^2-y^2=2xy,求(x-y)/(x+y)的值
已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值
2.已知x,y都是正数,求证(1)y/x+x/y≥2.(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3.
已知正整数x,y,z满足x