UC知道已知X，Y都是正数，求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:59:06
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
我的要简单些
因为x+y=二倍的根号下xy
x^2+y^2=二倍的根号下x^2y^2
x^3+y^3=二倍的根号下x^3y^3
三式子相乘
所以(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
已知X，Y都是正数，求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
2.已知x,y都是正数,求证(1)y/x+x/y≥2.(2)(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3.
已知x,y都是正数，且2x+3y=1,求证1/x+1/y大于等于5+2根号6
已知两正数x，y满足x+y=1，求证：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
已知,x,y都是正数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值.
已知a,b都是正数，x,y是任意实数，且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1
已知X,Y都是正数，而且满足 X+2Y+XY=30,求XY的最大值
已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值