an为正项等比数列，且a(n+2)=a(n+1)+an,则求其共比q=？

其实从数学的唯一性与严谨性来考虑的话，楼上几位的答案都是片面的，只是构造出数列，只能证明它存在，并不能证明它只有这个数列才成立．

我来给个详细点的答案吧
这个数列也叫菲波拉契数列,在高中就能接触到他的解法
用特征根方程 x^2=x+1 (也叫不动点方法) 可以求得两个特征根
a=(1+(根号5))/2,b=(1-(根号5))/2.
可以推出递推式
a(n+2)-a*a(n+1)=b*(a(n+1)-a*a(n))
a(n+2)-b*a(n+1)=a*(a(n+1)-b*a(n))
得
(b-a)*a(n+2)=b^n*(b*a(2)+a(1))-a^n*(a*a(2)+a(1));
可见 要an为正项等比数列
必有 (1) b*a(2)+a(1）＝0
再进行化简
得 (2) a(n+2)=a^n*a(2)
显然可见公比为 a=(1+(根号5))/2
而符合条件的数列只要以上两个特征就行了，
因此这种数列也可以有无数个．
综上所述，

公比为 a=(1+(根号5))/2
（由此可见只是构造出合适的数列是不够的，必须要掌握最基本的东西才能将题解透）

a(n+2)=an*q^2
a(n+1)=an*q
a(n+2)=a(n+1)+an
an*q^2=an*q+an
q^2-q-1=0
q=(1±√5)/2
因为是正项等比数列
所以q＞0
所以q=(1+√5)/2

q2=q+1
解一元二次方程
因为是正的等比数列
所以q是正数
把负根舍了
完毕

楼上以给答案！