sin0的导数是先求导变cos还是先算sin0=0

如果是先算sin0=0再求导的话为什么泰勒公式中，当x0=0时，sinx=x-1/3!x^3+...+x^n/n!*sin(nπ/2)+o(x^n),我只能理解为先求导再计算，如果先计算sin0的话只能是sinx=0+0+0+...0+o(x^n)啊！希望大家能帮帮忙！
可能我的提问提的不太恰当，我的意思是为什么在泰勒公式中要先求导再把x0代入，而不可以先把x0代入再求导呢？

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