求各自变量的一阶偏导数(多元复合函数求导)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 05:45:10
z=(2x+y)^2x+y 求z对x的一阶偏导数和z对y的一阶偏导数

大哥 两个方法
一 利用一次微分形式的不变性
dz=d<2x+y)^2x>+dy
其中对于幂函数采取先取对数再求微分的方法
二 认为X是固定值 求Y 求X也一样

先求对x的一阶偏导,将y看作常数
化作
z-y=(2x+y)^2x
ln(z-y)=2xln(2x+y)求导用э表示求偏导的符号
(эz/эx)/(z-y)=2ln(2x+y)+2x*2/(2x+y)

(эz/эx)=(2ln(2x+y)+4x/(2x+y))*(z-y)

同理可对y求导,不再赘述