初一代数难题

(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
所以abc=±1

如果是填空题的话，直接填abc=1

(abc)^(xyz)

=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)

=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z

=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z

=[b^(xz)]^(x+y+z)

=[b^(xz)]^0

=1

因为不确定xyz的奇偶

所以abc=1或-1

由已知得到a^y=b^x;a^z=c^x;
所以a^(y+z)=(bc)^x,两边同乘a^x,得到a^(x+y+z)=(abc)^x=1,由于x为整数，所以abc=1.

注：a∧y表示a的y次方
∵a∧yz=b∧xz ∴a∧y=b∧x ① ∵a∧yz=c∧xy ∴a∧z=c∧x ②
①*②得 a∧(y+z)=bc∧x ∵x+y+z=0 ∴y+z=-x ∴a∧(-x)=bc∧x
∴(1/a)∧x=bc∧x ∴1/a=bc ∴abc=1