UC知道最后一步是怎么使u→0时lim（f(u)/g(u)）=1的?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 12:16:46
设f(x)、g(x)连续，且x→a时，lim（f(x)/g(x)）=1,又x→a时，limφ（x）=0，求证：无穷小，两个变上限积分：上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt 与 上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt 为等价无穷小（x→a）
做题过程中遇到困难，下面是书上的步骤：
x→a时把两个变上限积分相除，取极限，x→a时，lim（上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt / 上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt）中，令u=φ（x）得u→0的lim（（上限u，下限0的变上限积分∫f（t）dt） / （上限u，下限0的变上限积分∫g（t）dt））再运用洛必达法则得 u→0时lim（f(u)/g(u)）=1得证。
可是我觉得最后一步， u→0时lim（f(u)/g(u)）=1有问题，题目条件中是x→a时，lim（f(x)/g(x)）=1，
步骤中的lim（f(u)/g(u)），中的变量换成u，我觉得是u→a时，lim（f(u)/g(u)）才等于1，不是书上u→0时lim（f(u)/g(u)）=1，
最后一步是怎么使u→0时lim（f(u)/g(u)）=1的?
做题过程中遇到困难，下面是书上的步骤：
x→a时把两个变上限积分相除，取极限，x→a时，lim（上限φ（x）下限0的变上限积分∫f（t）dt / 上限φ（x）下限0的变上限积分∫g（t）dt）中，令u=φ（x）得u→0的lim（（上限u，下限0的变上限积分∫f（t）dt） / （上限u，下限0的变上限积分∫g（t）dt））再运用洛必达法则得 u→0时lim（f(u)/g(u)）=1得证。
可是我觉得最后一步， u→0时lim（f(u)/g(u)）=1有问题，题目条件中是x→a时，lim（f(x)/g(x)）=1，
步骤中的lim（f(u)/g(u)），中的变量换成u，我觉得是u→a时，lim（f(u)/g(u)）才等于1，不是书上u→0时lim（f(u)/g(u)）=1，
最后一步是怎么使u→0时lim（f(u)/g(u)）=1的?
我觉得是已知条件错了，已知条件应该是x→0时，lim（f(x)/g(x)）=1吧。你看看你那本书还有没有其它错误，有些书是会有错误的。
代换是u=φ（x） 当x→a时，limφ（x）=0
所以当x→a时，u=φ（x）→0
从而有后面的结果
你若用u→a，就相当于φ（x）→a时，没任何意义呀